- 20 Jul, 2026
- 验证与确认
网上大部分小型飞行器的“设计”都是一张谁也没重新推导过的、看起来还算合理的数字表。FT-1——从 L2 起与四轴并行贯穿 Robavionix 课程体系的固定翼机体——遵循的是另一条规则:每一个几何和质量数字,都必须能追溯到一个公式、一个引用过的方法,或者一次真实的求解器运行。这篇文章就是那条追溯链本身,包括模型自己发现的两个真问题——以及后面为了核实其中最重要的一个发现,额外搭建的一条完全独立的工具链。
两张图都是直接从 ft1.avl 里的坐标渲染出来的,不是手绘草图——机身外形是唯一明确标注的例外,仍是示意性的,等最终机身剖面定稿后修正。
从第一性原理定尺寸,不是抄表格
机翼面积来自翼载荷目标(概念设计阶段的尺寸选择,不是推导量),并直接用升力方程核对失速速度:在 0.45 m²、2.0 kg 设计重量、假设 CL_max=1.2 的条件下,V_stall≈7.7 m/s,相对 13 m/s 的巡航目标有 1.69 倍裕度。尾翼尺寸用的是飞机概念设计教材里的标准方法——尾容量系数法(Raymer 的《Aircraft Design: A Conceptual Approach》是这类系数按机型分类典型区间最常被引用的参考)——平尾容量取 0.55、垂尾容量取 0.035,都落在轻型/通用航空级飞行器常见区间内。
一个真能加载的几何模型——以及证明这一点的那个 bug
Simulink 里画一张线图很容易造假。一个 AVL 模型要么能加载,要么不能。把真实几何文件跑进 AVL 3.40(Drela & Youngren,MIT——最初由 Youngren 大约在 1988 年为 MIT 的 Athena 软件集合编写,此后经过大量开发)时,第一次尝试就暴露了一个真 bug:放在 Clark-Y 翼型坐标(直接取自 UIUC Airfoil Coordinates Database)前面的多行来源说明注释,打断了 AVL 的行读取器——它只接受一行标题,之后必须直接是数值数据。四次翼型读取先后静默失败,才定位到问题。
修好之后,同一次运行又暴露出更要紧的事:设计里“25% MAC”这个重心默认目标,对上 AVL 实际算出的中性点,静稳定裕度是 24.3%——几乎是 10–15% 设计目标的两倍。这个修正不是走过场:解出命中目标区间上限所需的重心,参考点要后移 23 mm,刚好落在电池舱滑动余量本来就是为这种情况预留的范围内。修正后的静稳定裕度:14.97%。
质量与惯量,用两条独立路径核对过
小型 UAV 的质量特性不像尾容量那样能查表——全尺寸飞机的统计重量分数法在这个尺度上不成立。标准做法是部件累加法:把实际或估算的部件质量放在已知位置,近似成简单几何形状,再用平行轴定理求和。FT-1 的六部件拆分里,电池位置是唯一的自由变量,用来闭合整个方程——解出上面那个目标重心所需的质量矩方程,电池落在 0.2825 m,正好在机翼和目标重心之间,也正是这种布局里电池托架实际会摆放的位置。
由此得到的惯量(Ixx=0.1507、Iyy=0.0928、Izz=0.2392 kg·m²)先用平行轴定理手算了一遍,又在把对应质量文件喂给 AVL 后独立复算了一遍——两者精确到三四位有效数字都吻合。作为一个有真实物理内容的体检:滚转惯量 99.6% 来自机翼——这正是“大部分质量集中在离机身中线 25cm 以内,而机翼两侧各展到 90cm”这种质量分布理应产生的结果。
最终的实测校核——测量实物机体的真实惯量——会用双线摆,这是小型飞行器的标准技术,有专门的优化测量方法发表过:Jardin & Mueller, “Optimized Measurements of Unmanned-Air-Vehicle Mass Moment of Inertia with a Bifilar Pendulum,” Journal of Aircraft, Vol. 46, No. 3 (2009), pp. 763–775。
把特征值跑出来,如实报告它们说了什么
用一个配平好的工况(CL=0.4212,V=13 m/s,升降舵只需偏转 0.75°、远没打满),AVL 的 MODE 命令直接给出线性化动态模态,对照的是 MIL-F-8785C,Military Specification: Flying Qualities of Piloted Airplanes(1980)里的 Level 1 飞行品质判据——这也是本课程体系固定翼验证判据已经在引用的同一份文献。
下面五个动模态,数字根源就是这些导数——不是为了凑目标去调出来的,就是 AVL 涡格法求解器对这套几何和质量分布给出的原始结果。除了 Cnr,每一项的符号都是一个稳定机体该有的样子;Cnr 符号对但偏弱,这里如实标出来,而不是藏着,后面螺旋模态那里就会看到它确实起了作用。
三个模态干净通过:滚转(时间常数 0.063s,远优于 ≤1.0s 上限)、荷兰滚(ωn=5.12 rad/s,ζ=0.181,落在目标区间)、短周期(ζ=0.769,接近目标)。两个没通过,这里如实报告,不做删减:
- 螺旋模态发散,而且比预期更快——幅值倍增时间 12.4s,对照 >30s 的设计目标,也没达到 MIL-F-8785C 自己给 Category B 定的 20s 最低门槛。
- 长周期阻尼比规格低了一个数量级——ζ=0.0044,对照 Level 1 的 0.04 最低门槛。这个模态是稳定的,但几乎不衰减,一个可能的原因是当前模型粘性阻力仍是零(XFOIL 极曲线还没跑,CDvis 全程为 0)。
这两项在现阶段都不算失格——这正是验证流程本来就该发现的那种问题——但如果把“五项全过”包装出来,而真实情况是“五项过三项”,那就违背了从一开始就要做一个“可核查”的东西这件事本身的意义。
两个求解器,同一架飞机:用 Simulink 交叉验证
以上所有内容都来自同一条工具链:AVL。一个结果只算过一次,终归还是只算过一次。所以下一步是搭建第二条、结构完全不同的核对路径——在 Simulink 里配平、线性化,再跑一次非线性开环扰动测试——看它在事先不知道答案的情况下,是否会和 AVL 得出一致的结论。
这套架构不是从零搭的,而是复用了作者本人此前研究里,已经为另一架固定翼飞机搭建并验证过的非线性 6DOF Simulink 模型。检查模块图(不是去读一个编译好的 .slx 文件里本来就不存在的源码,而是直接追踪模块的实际参数)发现,整个气动和质量模型完全由参数驱动:每一个导数、每一个质量惯量项、每一个参考长度,都是从一个命名的工作区变量读取的,模块本身没有写死任何专属于某架飞机的逻辑。这意味着把它复用给 FT-1,不需要改动任何一个模块——只需要一个新脚本,用同样的变量名装入 FT-1 真实的数字。
唯一真正需要做设计决策的地方,是操纵面对不上:复用的框架有五个命名的操纵面槽位(flap、flap2、aileron、elevator、elevator2);FT-1 只有四个真实操纵面(aileron、elevator、elevator2、rudder)。aileron、elevator、elevator2 按名字直接一一对应。flap 槽位被挪用来装 FT-1 的方向舵导数;flap2 槽位清零、但没有删除——这两个决定都直接写在脚本里,不是隐含假设。
在 Simulink 里用 findop 配平后,FT-1 落在和 AVL 基本一致的、迎角接近零的小角度巡航点上——升降舵配平角度有一处不大、但能解释清楚的差异,原因是 Simulink 模型里包含了推力线相对重心的俯仰力矩耦合,而 AVL 这种纯气动力求解器完全不建模这一项。这是两个工具计算内容本身的真实物理差异,不是误差,这里如实说明,不强行凑成一致。
这才是搭建第二条工具链真正的意义所在:线性化模型的特征值干净地拆成了纵向一组、横航向一组,加上 4 个精确为零的模态(在这个配平点上不反馈回力/力矩方程的位置和航向状态)——而 AVL 那次运行里最重要的一个数字,又独立地出现了一次。AVL 算出的螺旋模态倍幅时间是 12.4 秒;Simulink 的线性化——用的是完全不同的机体模型和不同的求解器——给出 12.0 秒,误差在 4% 以内,而这两个工具之间唯一共享的,只有同一套气动稳定性导数。这是一次真正的交叉核对,不是把同一个数字算了两遍。
非线性时域响应直接印证了这一点。给配平好的模型施加一个小的初始扰动,积分它的无控响应——没有控制器,没有反馈,操纵面偏度保持在配平常数——这是检验线性化在这个工作点附近是否真的描述了真实(非线性)飞机的直接手段:
两张图里,线性模型和非线性模型用的都是同一个扰动、加在同一个状态上——线性和非线性的对比,只有输入真正一致时才有意义,所以先把这一点对齐,是能相信后面这张图的前提,不是可以一带而过的细节。对齐之后,整整 20 秒的仿真里,线性和非线性曲线基本贴合在一起——纵向(小幅俯仰角速度扰动)和横航向(滚转角速度扰动)两种情况都是如此,这正是一个正确的线性化在离配平点这么近的地方应该给出的结果。滚转角和偏航角速度在两个模型里都在整个仿真时长内缓慢增长,这正是同一个不稳定螺旋模态在时域上的信号,和特征值对比图、以及最初 AVL 那次运行的发现完全对得上。
完整的文件夹——配平/线性化脚本、两个线性开环测试框架、非线性扰动测试、以及每一个 .mat 输出文件——和 ft1.avl、ft1.mass 放在一起,文件夹结构直接沿用了作者本人此前开环验证工作的既有模式,而不是为这架飞机重新发明一套。
为什么这才是真正的重点
一个只靠“相信我们”撑起可信度的教学平台,教不了它自称要教的东西。这篇文章里的每一个数字,要么能对应一个你可以重新跑一遍的公式,要么能对应一篇你可以查到的引用文献,要么能对应一份真实存在于硬盘上的 AVL 日志文件,要么现在还多了一条——另一个求解器独立算出的、和第一个工具一致的结果。AVL 那次运行里两个还没解决的问题会进入下一轮设计迭代,不会被塞进一个脚注里假装不存在——而其中更要紧的螺旋不稳定,现在也不再只是一个工具的一面之词。
参考文献:AVL 3.40, M. Drela & H. Youngren, MIT — User Primer · Clark-Y 坐标,UIUC Airfoil Coordinates Database · MIL-F-8785C, Flying Qualities of Piloted Airplanes (1980) · M. Jardin & T. Mueller, “Optimized Measurements of Unmanned-Air-Vehicle Mass Moment of Inertia with a Bifilar Pendulum,” Journal of Aircraft, 46(3), 2009, pp. 763–775。